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Definición 2.1 Sean y espacios vectoriales sobre el mismo
cuerpo . y espacios afines con aplicaciones y respectivamente. Una
aplicación se dice afín si la aplicación definida por , es lineal.
Al homomorfismo se le llama aplicación lineal asociada a la aplicación afín .
Definición 2.2 Sean distintos dos a dos y tal que con . A este se le llama razón simple de y y se representa por .
Ejercicio 2.3 Sea aplicación afín y aplicación lineal asociada, probar que:
1.
Si
es una variedad afín
de con dirección , entonces es una variedad afín
de con dirección .
2.
Si
y son paralelas en también lo son y en .
3.
Si
, tales que y además entonces .
4.
La
aplicación es inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, si y sólo si es inyectiva,
sobreyectiva, biyectiva respectivamente.
5.
Si
es biyectiva, entonces
es afín con
aplicación lineal asociada .
6.
Sean
, , espacios afines y y aplicaciones afines. Entonces es una aplicación
afín con aplicación lineal asociada .
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David LlenaCarrasco 2003-10-31