Proyecto coordinado MTM2008-06689-C02

Funciones Especiales y Polinomios Ortogonales: Teoría y Aplicaciones (FEPTA).

Coordinador: Prof. Dr. Andrei Martínez Finkelshtein

Fecha inicio: 1 de Enero de 2009

Fecha finalización: 31 de Diciembre de 2011

 

Coordinated project MTM2008-06689-C02

Special Functions and Orthogonal Polynomials: Theory and Applications (FEPTA)

Coordinator: Prof. Dr. Andrei Martínez Finkelshtein

Beginning: January 1, 2009

End: December 31, 2011

 


Resumen:

 

Este proyecto tiene un doble objetivo. Por una parte, es el ulterior desarrollo de la teoría general de polinomios ortogonales, en especial de carácter no estándar (Sobolev, de ortogonalidad múltiple o variante, matriciales), de una o varias variables, con el hincapié en sus propiedades analíticas y estructurales, por medio de nuevas técnicas surgidas en los últimos años. Por otra parte, es la aplicación de los resultados obtenidos en la diversas ramas de las matemáticas (procesos estocásticos, modelos de crecimiento y matrices aleatorias, cálculo científico), física matemática (información cuántica, sistemas integrables) y la tecnología (reconstrucción de superficies, con aplicaciones clínicas, tomografía, procesamiento de señales digitales).

Algunos de los problemas que se abordan son:
- extensión de las nuevas técnicas, en particular las de teoría de operadores unitarios, de la caracterización de Riemann-Hilbert y del potencial logarítmico, al estudio de la asintótica y otras propiedades de polinomios ortogonales, tanto de una como de varias variables;
- estudio de modelos estocásticos discretos tipo nacimiento y muerte unitarios;
- análisis asintótico de modelos estocásticos continuos de difusión y de matrices aleatorias, descritos por medio de polinomios ortogonales. Estudio de la universalidad en dichos modelos.
- estudio de medidas de información de familias de funciones especiales, con aplicación en la mecánica cuántica;
- desarrollo de métodos de reconstrucción de superficies con aplicaciones clínicas en la aberrometría y la visión humana.

Summary:

The goal of this project is twofold. On one hand, it is a further development of the general theory of orthogonal polynomials, especially of a non standard character (Sobolev, matrix, multiple or varying orthogonality), of one or several variables, with special attention on their analytic and structure properties, by means of new techniques appeared during last years. On the other, it is the application of the obtained results in diverse branches of mathematics (stochastic processes, growth models and random matrices, scientific computing), mathematical physics (quantum information, integrable systems) and technology (surface reconstruction, with clinical applications, tomography, digital signal processing).

Some of the problems tackled are:
- Extension of new techniques, in particular, of the theory of unitary operators, of the Riemann-Hilbert characterization and of the logarithmic potential, to the study of asymptotics and other properties of orthogonal polynomials, both of one and several variables.
- Study of discrete unitary stochastic models of birth and death type.
- Asymptotic analysis of continuous diffusion stochastic models and of random matrices, described by orthogonal polynomials. Analysis of universality in these models.
- Study of information measures of families of special functions, with application in quantum mechanics.
- Development of methods of surface reconstruction with clinical applications in aberrometry and human vision.

Sub-proyecto MTM2008-06689-C02-01 (Sub-project MTM2008-06689-C02-01)

Polinomios Ortogonales: Teoría y Aplicaciones en las Matemáticas, la Física y la Tecnología (PORTA).

Orthogonal Polynomials: Theory and Applications in Mathematics, Physics and Technology (PORTA).

Coordinador (coordinator): Prof. Dr. Andrei Martínez Finkelshtein

Otros miembros del grupo (other members of the team):

Listado de publicaciones del equipo, aquí  (list of publications, here).


Sub-proyecto MTM2008-06689-C02-02 (Sub-project MTM2008-06689-C02-02)

Polinomios Ortogonales Multivariados. Propiedades estructurales y aplicaciones (POMPEYA)

Multivariate Orthogonal Polynomials. Structural Properties and Applications (POMPEYA)

Coordinador (coordinator): Prof. Dr. Miguel A. Piñar González

Otros miembros del grupo (other members of the team):

Listado de publicaciones del equipo, aquí  (list of publications, here).