Proyecto coordinado MTM2005-08648-C02

Funciones Especiales y Teoría de Aproximación (FESTA).

Coordinador: Prof. Dr. Andrei Martínez Finkelshtein

Fecha inicio: 15 de Octubre de 2005

Fecha finalización: 14 de Octubre de 2008

Coordinated project MTM2005-08648-C02

Special functions and Approximation Theory (FESTA).

Coordinator: Prof. Dr. Andrei Martínez Finkelshtein

Beginning: October 15, 2005

End: October 14, 2008

Resumen:

El objetivo de este proyecto es el ulterior desarrollo de la teoría general de funciones especiales (clásicas y modernas) y de de polinomios ortogonales, en especial de carácter no estándar (Sobolev, de ortogonalidad múltiple o variante, matriciales, así como de varias variables) con el hincapié en sus propiedades analíticas y estructurales, por medio de nuevas técnicas surgidas en los últimos 10 años, así como la aplicación de los resultados obtenidos en la teoría de aproximación, física matemática y el cálculo científico. Específicamente, algunos de los problemas que se abordan son:

• extensión de las nuevas técnicas, en particular las de teoría de operadores unitarios, de la caracterización de Riemann-Hilbert y del potencial logarítmico, al estudio de la asintótica de polinomios ortogonales, tanto de una como de varias variables;
• caracterización y clasificación de los polinomios ortogonales clásicos en varias variables a partir de ecuaciones en derivadas parciales que ellos satisfacen, y consecuente estudio de sus propiedades estructurales (fórmulas de Rodrigues, funciones generatrices, etc.); 
• estudio de medidas de información de familias de funciones especiales, con aplicación en la mecánica cuántica;
• transferencia de algunos resultados anteriores a algoritmos numéricos y simbólicos eficientes, tales como determinación de ceros de polinomios ortogonales sobre la circunferencia unidad (con aplicación en diseño de filtros digitales) o métodos de máxima entropía.

Summary:

The goal of this proyect is a further development of the general theory of special functions (both linear and non-linear) and of orthogonal polynomials, especially of a non-standard character (Sobolev, of multiple or varying orthogonality, matrix or in several variables), dwelling on their analytic and structural properties, using the new techniques that have appeared in the last 10 years, as well as application of the obtained results in approximation theory, mathematical physics and scientific computing. We tackle the following problems, among others:

• extension of new techniques, in particular, from the theory of unitary operators, of the Riemann-Hilbert characterization, and of the logarithmic potencial theory, to the study of the asymptotic behavior of orthogonal polynomials, both in one and several variables;
• characterization and classification of the classical orthogonal polynomials in several variables from the PDE that they satisfy, and a consequent study of their structural properties (Rodrigues formulas, generating functions, etc.);
• study of the information measures of families of special functions, with applications in quantum mechanics;
• translation of some of these results into efficient numerical and symbolic algorithms, such as the computation of zeros of orthogonal polynomials on the unit circle (with applications in design of digital filtres) or maximum entropy methods.

Sub-proyecto MTM2005-08648-C02-01 (Sub-project MTM2005-08648-C02-01)

Funciones especiales y Polinomios Ortogonales. Aproximación Constructiva y Aplicaciones (FEPO).

Special Functions and Orthogonal Polynomials. Constructive Approximation and Applications (FEPO).

Coordinador (coordinator): Prof. Dr. Andrei Martínez Finkelshtein

Otros miembros del grupo (other members of the team):

• Prof. Dr. Juan José Moreno Balcázar (Universidad de Almería)
• Prof. Dr. Pedro López Artés (Universidad de Almería)
• Prof. Dr. Pedro Martínez González (Universidad de Almería)
• Prof. Dr. Leandro Moral Ledesema (Universidad de Zaragoza)
• Profa. Dra. María José Cantero Medina (Universidad de Zaragoza)
• Prof. Dr. Luis F. Velázquez Campoy (Universidad de Zaragoza)
• Prof. Dr. Alejandro Zarzo Altarejos (Universidad Politécnica de Madrid)
• Prof. Dr. A. B. J. Kuijlaars (Katholieke Universiteit Leuven, Bélgica)

Listado de publicaciones del equipo, aquí  (list of publications, here).

Sub-proyecto MTM2005-08648-C02-02 (Sub-project MTM2005-08648-C02-02)

Polinomios Ortogonales Multivariados. Propiedades Analíticas y Diferenciales (POMPAD)

Multivariate Orthogonal Polynomials. Analytic and Differential Properties (POMPAD)

Coordinador (coordinator): Prof. Dr. Miguel A. Piñar González

Otros miembros del grupo (other members of the team):

• Profa. Dra. Teresa Encarnación Pérez Fernández (Universidad de Granada)
• Profa. Dra. Lidia Fernández Rodríguez (Universidad de Granada)
• Profa. Dra. María Álvarez de Morales Mercado (Universidad de Granada)
• Prof. Dr. Yuan Xu (University of Oregon, EE.UU.)

Listado de publicaciones del equipo, aquí  (list of publications, here).

Última revisión: 14 de Junio de 2007 (Last revision: June 14, 2007)