Responsable: Dr. Andrei Martínez Finkelshtein
Código de la Junta de Andalucia: FQM 0229
 

Presentación:

Este equipo se constituyó en 1995 como unión de dos grupos de investigadores de las universidades de Almería y Granada. Sus líneas fundamentales de trabajo en la actualidad son:

• la teoría de funciones especiales y polinomios ortogonales,

• la teoría de aproximación,

• aplicaciones, en particular en la Física y en la Medicina.

Asimismo, es un objetivo la implementación computacional de los resultados obtenidos, dando lugar a algoritmos numéricos y simbólicos. Varios de los miembros de este grupo son al mismo tiempo investigadores del Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional de la Universidad de Granada.

Algunos temas de investigación que se desarrollan en la actualidad:

• Interpretación electrostática y densidad de ceros de familias funciones especiales. Interesa el estudio de la distribución de ceros complejos de familias de funciones especiales clásicas (donde tenemos varios avances) como no lineales (por ejemplo, trascendentes de Painlevé, donde el campo está fundamentalmente abierto).
• Métodos modernos de análisis asintótico de funciones especiales. Un importante avance muy reciente es el método de Riemann-Hilbert matricial que permite obtener asintótica uniforme para familias de polinomios ortogonales, y que utiliza a su vez técnicas avanzadas de la teoría de potencial. Entre los objetivos del grupo es el análisis de varios casos abiertos, como los polinomios matriciales, polinomios de Sobolev, o los que no pertenecen a la familia de Szegö.
• Aplicaciones a matrices aleatorias y procesos estocásticos. Estudio del comportamiento asintótico de modelos que pueden reducirse a llamados "determinantal point processes" y sus generalizaciones.
  
• Estudio algebraico y asintótico de familias de polinomios ortogonales con respecto a un producto escalar no estándar (en particular, de Sobolev). Análisis de la asintótica de polinomios de Sobolev respecto a medidas discretas o de soporte no compacto, o polinomios balanceados.
• Estudio, aplicaciones y computación de medidas de información de funciones especiales. Entre las medidas de información, la más conocida es la entropía de Boltzmann-Shannon, para la cual el equipo ha obtenido diversos resultados de carácter numérico y analítico. Los mismos, además del interés propio para la teoría de funciones especiales, tienen aplicación en la Mecánica Cuántica. Próximos objetivos: entropías discretas, otras medidas de información, y sus aplicaciones.
• Estudio de polinomios ortogonales de varias variables. A estas alturas, no existe una teoría completa y satisfactoria de polinomios ortogonales multidimensionales. Esta es una línea nueva que ha dado sus primeros frutos, como la clasificación de familias clásicas, y que tiene aplicación directa en la Física moderna.
• Métodos de modelización y diagnóstico en la oftalmología, en particular, técnicas de reconstrucción de la superficie de la cornea humana a partir de los datos topográficos, y mecanismos de detección temprana de patologías relacionadas.
  

Si quiere saber más acerca de las actividades del grupo, siga los enlaces del menú de navegación de la izquierda, así como la página web del Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional